ELEKTRÝK -ELEKTRONÝK - BÝLGÝSAYAR MÜHENDÝSLÝÐÝ 10. ULUSAL KONGRESÝ
BİR ÇUBUK TOPRAKLAYICI ÇEVRESİNDE POTANSİYEL
DAĞILIMININ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE HESABI
Özcan KALENDERLİ1
Ersan ŞENTÜRK2 Okan İhsan ÖZTÜRK3
1İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Fakültesi, Elektrik Mühendisliği Bölümü
2, 3Turkcell İletişim Hizmetleri A.Ş.
1e-posta: ozcan@elk.itu.edu.tr
2e-posta: ersan.senturk@turkcell.com.tr
3e-posta: okan.ozturk@turkcell.com.tr
Anahtar sözcükler: Elektriksel Topraklama, Potansiyel Dağılımı, Sonlu Farklar Yöntemi
yerine
sunulmuştur. Problemin
ÖZET
Bu çalışmada, elektriksel topraklamada yaygın olarak
kullanılan topraklayıcı türlerinden biri olan çubuk
topraklayıcıların
getirirken
işlevlerini
çevrelerinde oluşan potansiyel dağılımının sayısal
hesabı
sayısal hesabı,
silindirsel koordinatlarda, iki boyutlu sonlu farklar
ile geliştirilen bir bilgisayar programı
yöntemi
kullanılarak yapılmıştır. Çalışma, canlıların can
güvenliği bakımından önemli olan adım ve dokunma
gerilimlerinin boyutunu ve değişimini vermekte ve
çevresinde potansiyel
elektriksel
dağılımı hesapları için farklı bir yaklaşım seçeneği
sunmaktadır.
topraklayıcılar
1. GİRİŞ
tehlikeli
elektrik devrelerini,
nesneleri
Elektriksel topraklama, başta insanlar olmak üzere,
elemanlarını ve
canlıları,
kullandığımız
gerilimlerden
korumada ve elektriksel sistemlerin işletilmesi için
gereken toprak potansiyelini sağlamada kullanılan bir
elektrik
tesisi,
topraklanacak yerin toprakla bağlantısını sağlayan
toprağa gömülen
topraklama
topraklayıcı adı verilen iletkenlerden oluşur. Koruma
görevini arıza koşullarında oluşan akımları, çevresi
için tehlikeli gerilimler oluşturmadan güvenli bir
şekilde toprağa akıtarak yerine getirir.
tesisidir. Basitçe bir
iletkenlerinden ve
topraklama
değeri,
tesisini
Bir topraklama tesisi üzerinde ve çevresinde oluşacak
gerilim
oluşturan,
topraklama
malzemenin
topraklayıcının
türüne, boyutlarına,
gömülme ortamına ve koşullarına yakından bağlıdır.
Atlama, delinme, dokunma, bağlanma gibi olaylar
sonucu devrede veya elemanlarda meydana gelen kısa
devrelerde veya yıldırım gibi elektriksel boşalmanın
tesisinden yüksek değerde
etkisinde
akımlar geçer. Bu akımlarla topraklama tesisi ve bağlı
olduğu yapılarda ortaya çıkacak gerilim düzeyi,
topraklama direncine veya genel anlamda topraklama
empedansına bağlıdır. Topraklama direnci ise toprağın
ve topraklayıcının özelliklerine bağlıdır. Bu basit gibi
görünen bağlılık zinciri pekçok araştırmaya konu
olmuştur [1 - 4]. Topraklayıcının geometrisine (çubuk,
topraklama
şerit,
boru,...),
boyutlarına,
levha,
derinliğine,
büyüklüğe bağlı olarak
belirlenmesi,
deneysel çalışmaların ilgi odağı olmuştur [1 - 6].
gömülme
toprağın öz direncine gibi birçok
topraklama direncinin
topraklama konusunda kuramsal ve
Literatürde, yönetmelik ve standartlarda topraklama
direncini hesaplamak için amprik, analitik ve sayısal
birçok formül ve yöntem, verilmekte; topraklama
direncini ölçerek belirlemek
için birçok ölçme
yöntemi açıklanmaktadır [7, 8]. Sonuçta belli bir
direnç değerine sahip bir topraklayıcıdan bir akım
geçtiğinde, topraklayıcıda referans toprağa göre bir
gerilim oluşur ve topraklayıcı ile referans toprak
arasında bir potansiyel dağılımı ortaya çıkar (Şekil 1).
Burada
toprak kavramı,
potansiyel
topraklayıcı
dağılımında potansiyelin teorik olarak sıfır kabul
edildiği
bir
topraklayıcıdan yaklaşık 20 m uzaklıktaki toprak
bölümü referans toprak olarak kabul edilir.
bölümüdür. Uygulamada
sözü edilen
çevresinde
referans
oluşan
toprak
bir
U (V)
Ua
3
2
Utk
1
x (m)
4
Şekil 1. Topraklayıcı çevresindeki potansiyel dağılımı.
U (V): Gerilim ekseni
x (m): Uzaklık ekseni
Utk: Topraklayıcı gerilimi
Ua: Adım gerilimi
1. Potansiyel dağılımı
2. Toprak
3. Topraklayıcı
4. Referans toprak
Bir topraklayıcı çevresindeki potansiyel dağılımı,
dokunma ve adım gerilimlerinin büyüklüğünü belirler.
Dokunulan yer ile ondan 1 m uzaklıktaki nokta
arasındaki potansiyel farkı, dokunma gerilimi olarak;
1 m uzunluğundaki bir adımda iki ayak arasındaki
potansiyel farkı da adım gerilimi olarak adlandırılır.
197
ELEKTRÝK -ELEKTRONÝK - BÝLGÝSAYAR MÜHENDÝSLÝÐÝ 10. ULUSAL KONGRESÝ
Her iki gerilimin de tehlikeli olmayacak sınırlarda
olması gerekir. Bu gerilimler hakkında birşey
söyleyebilmek
için potansiyel dağılımını bilmek
gerekir. Uygulamada bu bilgiyi elde etmek için
değişik formüller kullanılmaktadır [7 - 8].
1(1j,iV1j,iV
++
+−
+
j,1iV)
+
+
h
r2
h
r2
1(
−+
j,iV4j,1Vi
)
−
−
=
0
(2)
Bu çalışmada, uygulamada yaygın olarak kullanılan
topraklayıcı
çubuk
topraklayıcı çevresindeki potansiyel dağılımı, sonlu
farklar yöntemi ile hesaplanmıştır.
türlerinden biri olan bir
olacaktır [9]. Ağın potansiyeli bilinmeyen her düğümü
için yazılan bu denklemde, h ağın göz genişliği veya
adım büyüklüğü, r ise denklemin yazıldığı düğümün
koordinatıdır.
3. ÇUBUK TOPRAKLAYICI ve SONLU
FARKLAR MODELİ
Bir topraklayıcı çevresindeki potansiyel dağılımını
hesaplamak amacıyla model olarak 16 mm çapında 2
m boyunda bir çubuk
topraklayıcı göz önüne
alınmıştır. Referans toprak kavramına uygun olarak bu
topraklayıcıdan 20 m uzakta bulunan her noktada
potansiyel değerinin sıfır volt olduğu kabul edilmiştir.
Bu şekilde düşünülerek oluşturulmuş olan model Şekil
3’te gösterilmiştir. Her bir kare gözün kenarı h = 2
metre alınmıştır. Bu şekilde problemin incelendiği
çözüm bölgesi, 90 kare göz ve 112 düğümden
meydana gelmiştir.
20 m
2. SONLU FARKLAR YÖNTEMİ
Sonlu farklar yöntemi (SFY), potansiyel dağılımı
hesaplarında da kullanılan bir sayısal yöntemdir [9].
İlkesi, potansiyel dağılımı Laplace veya Poisson
denklemiyle verilmiş kapalı bir bölgede sayısal
çözümlemedeki sayısal
türev konusundan bilinen
türevler için sonlu fark denklemlerini kullanarak
potansiyel dağılımını hesaplamaya dayanır. Bunun
için örneğin
inceleme
bölgesi kare, dikdörtgen veya üçgen gözleri olan bir
ağa bölünür (Şekil 2).
iki boyutlu problemlerde,
y j+2
yj+1
y j
yj-1
yj-2
h
V i, j+1 2
Vi-1,j
3
Vi,j
Vi+1,j
0
1
Vi,j-1 4
h
x i-2
x i-1
x i
x i+1
xi+2
Şekil 3. Kartezyen koordinatlarda, iki boyutlu, kare
gözlü sonlu farklar yöntemi ağı örneği.
bilinen
Ağın düğüm noktalarında Laplace veya Poisson
denklemleri yerine sonlu fark denklemleri yazılır.
Böylelikle
düğüm
ve
potansiyellerini içeren bir lineer denklem takımı elde
edilir. Bu denklemlerde, sınır koşulları veya bilinen
düğüm potansiyelleri kullanılarak
lineer denklem
takımı çözülür ve bilinmeyen düğüm potansiyelleri
bulunur.
bilinmeyen
Bu çalışmada kare gözlere sahip bir ağ yapısı
kullanılmıştır.
İncelenen problemin geometrisine
uygun olarak sonlu fark denklemleri silindirsel
koordinatlarda yazılmıştır. Silindirsel koordinatlarda
iki boyutlu Laplace denklemi;
2
V
∂
2
r
∂
+
1
r
V
∂
r
∂
+
2
V
∂
2
z
∂
=
0
(1)
Şekil 3. Çubuk topraklayıcı SFY modeli.
Şekil 3’te gösterilen ve Şekil 4’te düğüm numaraları
verilen modelin kare gözlere bölünmüş olan
kesiminde yer alan düğümlerden 1, 12, 23, 34, 35, 45,
55, 56, 65, 74, 83, 84, 91, 92, 93, 94, 98, 99, 100, 101
ve 112 numaralı düğümlerdeki potansiyel değerleri;
bu düğümlerin herbirinin 11 ve 102 düğümleri arasına
yerleştirilmiş, 2 metre boyundaki bakır çubuk elektrot
topraklayıcıdan 20 metre uzakta olmasından dolayı,
sıfır volttur. Potansiyel değerleri belli olan 1, 11, 12,
23, 34, 35, 45, 55, 56, 65, 74, 83, 84, 91, 92, 93, 94,
98, 99, 100, 101, 102 ve 112 numaralı düğümlerin
dışındaki düğümlerin potansiyel değerleri bilinme-
mektedir.
dir. Burada, r ve z silindirsel koordinatlar, V = V(r, z)
potansiyeldir. (1) denkleminin sonlu farklar ifadesi,
Bu
çalışmada potansiyel değerleri bilinmeyen
düğümlerin potansiyel değerlerinin Sonlu Farklar
198
ELEKTRÝK -ELEKTRONÝK - BÝLGÝSAYAR MÜHENDÝSLÝÐÝ 10. ULUSAL KONGRESÝ
Yöntemi (SFY) ile hesaplanması amaçlanmıştır. Her
düğüme ilişkin sonlu farklar denklemi (2) numaralı
ifadede olduğu gibi ayrı ayrı yazılmış ve elde edilen
takımı MATLAB 6.0 programı
lineer denklem
kullanılarak
düğümlerin
potansiyel değerleri bulunmuştur.
bilinmeyen
çözülerek
Hesaplamalarda kullanılan denklemlerin oluşturulması
ve oluşturulan bu denklemlerin düzenlenmesi göz
önünde bulundurularak MS EXCEL programında
Visual Basic tabanlı bir program hazırlanmış ve
denklemlerin düzenlenmesi sonrasında elde edilen
matrisin hatasız ve kullanıma uygun olarak elde
edilmesi sağlanmıştır. Elde edilen bu denklem
için MATLAB 6.0 programı
takımının çözümü
kullanılmıştır. Oluşturulan
takımında
denklem
bilinmeyen düğümlerin potansiyel ifadelerinin başında
bulunan katsayıların oluşturduğu katsayılar matrisi
[A], potansiyel değerleri bilinmeyen düğümlerin
potansiyellerinin oluşturduğu matris [x] ve potansiyel
değerleri bilinen düğümlerin potansiyel değerlerinin
oluşturduğu matris [B] olarak gösterildiğinde; bu
matrisler arasında [A] . [x] = [B] şeklinde bir bağıntı
elde edilir. Bilinmeyen düğüm sayısı 88 adet olduğu
için oluşturulması gereken katsayılar matrisinin
boyutu 88 x 88 olacaktır.
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
11
22
33
44
54
64
73
82
90
97
101
10
21
32
43
53
63
72
81
89
96
100
9
8
7
6
5
4
3
2
1
20
31
42
52
62
71
80
88
95
99
19
30
41
51
61
70
79
87
94
98
18
29
40
50
60
69
78
86
93
17
28
39
49
59
68
77
85
92
16
27
38
48
58
67
76
84
91
15
26
37
47
57
66
75
83
14
25
36
46
56
65
74
13
24
35
45
55
12
23
34
Şekil 4. Topraklama sistemi SFY çözüm ağı.
Denklem sistemi çözüldükten sonra sonlu farklar
ağının düğüm noktalarında elde edilen potansiyel
değerleri Şekil 5’te gösterilmiştir. Şekil 5'ten
görüldüğü gibi 11 ve 102 numaralı düğümlerin
cinsinden
potansiyelleri,
değerlendirmek ve bağıl olarak diğer gerilim
değerlerine geçişi normalize ederek kolaylaştırmak
amacıyla 100 Volt olarak kabul edilmiştir.
çözümü
yüzde
(%)
100
81,0671 67,7645 56,7853 47,0328 38,0457 29,6045 21,6069 14,0187 6,8363
0
100
82,771
68,9501 57,5002 47,48
38,3541 29,8448 21,8161 14,2058 6,9696
0
79,2723 72,7284 63,734
54,5486 45,6359 37,0624 28,8178 20,8966 13,339
6,2889
0
68,0944 65,0695 58,9175 51,4519 43,513
35,4673 27,4736 19,6018 11,9199 4,7487
0
60,6368 58,7962 54,226
48,0115 40,9054 33,3571 25,6061 17,72
9,5115
0
0
54,9952 53,6233 49,8955 44,4699 37,9494 30,7839 23,2767 15,5893 7,8219
0
50,3966 49,2151 45,8764 40,8313 34,5894 27,5954 20,2344 12,7042 5,5226
0
46,4521 45,2994 41,9806 36,8693 30,4896 23,2715 15,8827 7,9407
0
0
42,9517 41,6615 37,8777 31,9569 24,7747 16,2924 9,3672
0
0
39,828
38,1322 32,8824 24,0289 15,2977 0
0
0
37,2401 34,6522 25,1043 0
0
0
0
0
0
Şekil 5. Düğümlerin SFY ile bulunan volt cinsinden
potansiyel değerleri
Elde edilen bu potansiyel değerleri ile çizilecek toprak
yüzeyindeki potansiyel dağılımı, adım ve dokunma
gerilimlerinin hesaplanması açısından büyük önem
taşımaktadır. Şekil 6’da yapılan SFY çözümlemesi ile
elde edilen toprak yüzeyindeki potansiyel dağılımı
gösterilmiştir.
U (V)
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Uzaklık (m)
Şekil 6. Bir çubuk topraklayıcı çevresinde toprak
yüzeyindeki potansiyel dağılımı
4. SONUÇLAR
topraklamada yaygın kullanılan bir
Elektriksel
topraklayıcı
için
türü olan çubuk
açıklanan ve yapılan bu hesaplardan görüldüğü gibi
bir topraklayıcı çevresindeki potansiyel dağılımı sonlu
topraklayıcı
199
ELEKTRÝK -ELEKTRONÝK - BÝLGÝSAYAR MÜHENDÝSLÝÐÝ 10. ULUSAL KONGRESÝ
[2] Takahashi T., Kawase T., "Calculation of Earth
Resistance for a Deep-Driven Rod in a Multi-
Layer Structure", IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 6, No. 2, April 1991.
[3] Meliopoulos A. P. S., Xia F., Joy E. B.,
Cokkinides G. J., "An Advanced Computer
Model for Grounding System Analysis", IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol.8, No. 1,
April 1993.
[4] Dawalibi F., Mukhedkar D., "Influence of
Ground Rods on Grounding Grids", IEEE
Transactions on Power Apparatus and Systems,
Vol. PAS-98, No.6, Nov./Dec. 1979, pp. 2089-
2098.
[5] Yıldırım, H., Kalenderli, Ö., Türkay, B.,
Çelikyay, M., "Topraklama ağlarının bilgisayar
destekli
- Elektronik
Mühendisliği 6. Ulusal Kongresi, Bursa, s. 130-
133, 11-17 Eylül 1995.
analizi", Elektrik
[6] Hasse, P., Overvoltage Protection of Low
Voltage Systems, IEE Power and Energy Series
33, United Kingdom, 2000,
[7] ANSI/IEEE Std 80-1986, IEEE Guide for Safety
in AC Substation Grounding, 1986.
[8] Elektrik
Tesislerinde
Topraklamalar
Yönetmeliği, TMMOB, Elektrik Mühendisleri
Odası Bursa Şubesi, Bursa, 2001 (21 Ağustos
2001 tarih ve 24500 sayılı Resmi Gazete'de
yayımlanmıştır).
[9] Kalenderli, Ö., Elektrik Mühendisliğinde Sonlu
Elemanlar Yöntemi Ders Notları, İ.T.Ü., 2003.
ile
sayısal olarak kolaylıkla
farklar yöntemi
bulunabilir. Bilgisayarda yapılan bu hesaplarla
potansiyel dağılımını hem dokunma hem de adım
gerilimi bakımından, hem doğru hem hızlı bir şekilde
etmek olanaklıdır.
hesap
edilen
sonuçları
Elde
incelendiğinde
topraklayıcıdan uzaklaştıkça potansiyelin ve birim
uzunluk başına düşen potansiyel farkının azaldığı
görülmektedir. Hesaplar farklı topraklayıcı uzunlukları
için yapılarak topraklayıcı boyunun, farklı gömülme
derinlikleri için yapılarak da gömülme derinliğinin
etkisi görülebilir. Bunun yayılma direncini ve adım
gerilimini azaltıcı etkileri olduğu bilinir. Bu yöntemle
yapılan
potansiyel
dağılımının ve potansiyel farklarının sözü edilen
büyüklüklerle değişimini elde etmek ve görmek
olacaktır.
çalışmanın
ayrıcalığı
ise
Sonuç olarak, bu şekilde
boyutlarda ve derinliklerdeki
potansiyel
hesabı
değerlendirilebilir, güvenli ve doğru
tasarımı yapılabilir.
farklı geometrilerde,
için
davranışları
topraklama
topraklayıcılar
dağılımı
ile
KAYNAKLAR
[1] Bogensperger J. H., Frei J., Pack S., "Resistance
of Grounding Systems Stationary and Transient
Behaviour", Ninth International Symposium on
High Voltage Engineering, August
28-
September 1, 1995.
200
Orijinal PDF dökümanını görüntüle
