TOPRAKLAMA DİRENCİ
HESAPLARI
İsa İlisu-Elektrik Yüksek Mühendisi
Elektrik enerji sistemleri içerisin-
de topraklama tesislerinin gü-
venlik açısından ve şebekenin
teknik beklentileri açısından önemli
bir yer tuttuğu bilinmektedir. Canlılar
için elektrik çarpması tehlikesine karşı
artan hassasiyetler, topraklama tesisle-
rinin daha dikkatli boyutlandırılmasını
gerektirmektedir.
Topraklama tesislerinde değişik elekt-
rot şekilleri kullanıla gelmiştir. Yurdu-
muzda çubuk elektrot yaygın olarak
tercih edilirken, dış kaynaklarda ağır-
lıklı olarak ağ topraklama sisteminin
daha önde geldiği görülmektedir.
Yine ülkemizde topraklama sisteminin
yayılma direncine önem verilirken, dış
kaynaklarda dokunma geriliminin he-
saplanması yoluna gidilmektedir. Bu
yazımızda toprak yayılma direncinin
hesaplanması üzerine bilgiler veril-
meye çalışılacaktır.
Toprak yayılma direnci, topraklama
sisteminin şekline, boyutlarına ve
toprağın özgül direncine bağlıdır.
Topraklama tesisinin bulunduğu
yerdeki toprak tabakası hem düşey
yönde hem de yatay yönde farklı özgül
dirençli tabakalardan oluşabilir. Toprak
yayılma direncinin hesaplanması için
çeşitli araştırmacılar analitik hesapla-
ra dayanan değişik hesap yöntemleri
ortaya koymuşlardır. Bu formüller ve
hesap tarzları en fazla iki düşey taba-
kalı bölgelere kadar uygun sonuçlar
vermektedir.
Bilgisayar sistemlerinin gelişmesi ile
“Sonlu Elemanlar Yöntemi” kullanılan
bilgisayar programları da geliştirilmiş-
tir. Analitik yöntemler ve bilgisayar
programlarının karşılaştırılması sonu-
cunda iki sistem arasında hata payının
yüzde 10’u geçmediği görülmektedir.
Bu duruma göre küçük çaplı işler için
pahalı bilgisayar programları kullanıl-
ması tavsiye edilemez.
Analitik yöntemler içinde Sverak ve
Schwarz yöntemleri öne çıkarken
Thapar-Gerez yöntemi de dikkat
çekmektedir.
IEEE’nin IEEE Guide for Safety in
AC Substation Grounding isimli Std
80-2000 nolu yayınında Sverak ve
Schwarz yöntemlerinin açıklamaları
verilmiştir. Ayrıca değişik yapıda ağlar
için nümerik hesap örnekleri de bulun-
maktadır. Hesapların Sverak yöntemi
ile yapıldığı gözlemlenmiştir. Her iki
yöntem aşağıda açıklanmaktadır.
Sverak Yöntemi:
Laurent ve Niemann tarafından verilen
formüle ağ derinliğini de ilave eden
Sverak ağ şeklinde yapılmış bir top-
raklama tesisinin yayılma direncini
şeklinde vermektedir. Burada
L : Gömülmüş toplam iletken boyu
(m) (Çubuklar dahil)
A : Ağın kapladığı alan (m2)
h : Ağın gömülme derinliği (m)
dir.
Schwarz Yöntemi:
Bu yöntemde yatay iletkenlerin ve
düşey çubukların dirençleri ile bunlar
arasındaki karşılıklı dirençler dikkate
alınmaktadır.
R : Sistem direnci (Ω)
R1 : Ağ iletkenleri grubunun toprak
direnci (Ω)
R2 : Çubuk grubunun toprak direnci
(Ω)
Rm : İki grup arasındaki karşılıklı
direnç (Ω)
olmak üzere, sistem direnci
şeklinde verilmektedir. Ağ iletkenleri-
nin toplam topraklama direnci R1
ρ
: Toprağın özgül direnci (Ω.m)
LC
2a
h
A
: Ağdaki yatay iletkenlerin
toplam uzunluğu (m)
: İletken çapı (m)
: Ağın gömülme derinliği (m)
: Ağın kapladığı alan (m2)
ρ
: Toprağın özgül direnci (Ω.m)
k1,k2 : Aşağıdaki tablodan alınacak
R : Yayılma direnci (Ω)
katsayılar
88 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010
elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010 89
dir. Çubukların toplam direnci R2 ise
LR : Bir çubuğun boyu (m)
2b : Çubuk çapı (m)
nR : Toplam çubuk sayısı
şeklinde hesaplanır.
Rm çubuklar ve ağ iletkenleri arasındaki
karşılıklı direnç ise
dir.
k1 ve k2 katsayıları ağın boy/en oranına
(α) , ağın gömülme derinliğine (h) ve
ağın kapladığı alana (A) bağlıdır.
K1 ve k2 katsayıları
hesaplama tablosu
Uygulamalar:
Örnek-1
3m x 6m boyutunda 100 Ω.m özgül direnci üniform bir toprak ortamında 0.5 m
derinliğe gömülmüş bir temel topraklayıcının dört köşesine 2 m boyunda 2.5
cm çapında kazıklar çakılmıştır. Ayrıca temelin çevresinden 1m açıkta ikinci bir
halka topraklayıcı dönülmüştür. Bu topraklama sisteminin çeşitli durumlar için
yukarıda verilen her iki yöntemle hesaplanan toprak yayılma dirençleri karşılaş-
tırmalı olarak aşağıda verilmiştir.
Şekil
Halka (Ω)
Ağ (Ω)
Sverak (Ω)
Schwarz (Ω)
Temel topraklama
Dış halka ilave
Ara kollar ilave
Çubuklar ilave
13.91
11.83
“
“
“
16
9.28
9.01
9.01
8.82
14.27
10.51
8.42
8.15
7.87
7.73
7.36
7.26
7.01
6.98
h
0
1/10
1/6
k1
k2
Orta bölme ilave
- 0.04α+1.41 0.15a+5.50
-0.05α+1.20 0.10α+4.68
-0.05α+1.13 -0.05α+4.40
Örnek-2
Tablodan görüldüğü gibi k1 ve k2
katsayıları ağ alanına bağlı olarak
verilmektedir. Belirli bir ağ derinliği
için katsayıları bulmak maksadı ile ağ
alanına bağlı değerler elde edildikten
sonra bu değerlerle gerçek ağ derinliği
değeri arasında enterpolasyon yapıla-
rak katsayılar bulunmalıdır.
Görüldüğü gibi Schwarz yöntemi
oldukça uzun hesaplamalar gerektir-
mektedir. Her iki yöntem bir EXCEL
dosyasında düzenlenirse kolay bir
şekilde kullanım imkanı bulunur. Hangi
yöntemin daha güvenilir olduğu hak-
kında yabancı yayınlarda bir çalışmaya
rastlanmamıştır.
100 Ω.m özgül dirençli toprak ortamına, 0.5m derinliğe 90mm2 kesitli iletken ile
40m x 50m boyutunda bir ağ yapılması ve ağın 10m aralıklı gözlerden oluşması
planlanmıştır. Ağın direnci çubuklu ve çubuksuz haller için incelenmiş sonuçlar
aşağıda verilmiştir.
Durum
Çubuksuz
8 çubuklu
30 çubuklu
4m boy, 30 çubuk
Sverak (Ω)
Schwarz (Ω)
1.18
1.17
1.16
1.14
1.20
1.20
1.19
1.15
Görüldüğü gibi homojen ortamlarda kullanılan çubukların topraklama direnci
üzerindeki etkisi çok azdır.
İki tabakalı topraklarda yapılacak hesaplar ve ağ gözlerinde dokunma gerilimi
hesapları başka bir yazının konusu olacaktır.
88 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010
elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010 89
Ek-A da örnek-1 için çubuklu durumun çıktısı verilmiştir.
Ek-A
Genel formül
Yaklaşık formül
ÇEŞİTLİ TOPRAKLAMA DİRENCİ HESAPLAMA YÖNTEMLERİ
HALKA TOPRAKLAYICI
Rg=ρ.Ln(2π.D/d)/(π2.D)
Rg=2.ρ/(3.D)
D=1.13√(A)
AĞ TOPRAKLAYICI
Toprak üzerinde iletken plaka h = 0
Rg=ρ/4.√(π/A)
Laurent ilavesi* max direnç h = 0.25
* Topraklamalar yönetmeliğinde verilen formül
Sverak yaklaşımı 0.25-2.5 derinlik için
Ağ iletkenleri + çubuk boyları toplamı
LT
Rg=ρ/4.√(π/A)+ρ/L
Rg=ρ(1/LT+1/√(20A)(1+1/(1+h.√(20/A)))
58 m
11.83 Ω
9.33 Ω
7.15 m
7.01 Ω
9.01 Ω
7.87 Ω
SCHWARZ YÖNTEMİNE GÖRE AĞ TOPRAKLAYICILARIN YAYILMA DİRENCİ HESABI **
Verilenler
h derinlikteki elektrot çevresinde özgül
direnç
Ağdaki iletkenlerin toplam boyu
Ağdaki çubukların ortalama boyu
Ağın gömülme derinliği
(d1.h)1/2
Kısa kenar uzunluğu
Uzun kenar uzunluğu
Ağ alanı a.b
Çubuk sayısı
Ağ iletkeni çapı
Çubuk çapı
0.50 m için Enterpolasyonlu değerler
'' '' '' ''
Boy / En b/a
ρ
L
l2
h
h’
a
b
A
n
d1
d2
K1
K2
x
100 Ω.m
50 m
2 m
0.5 m
(d1.h)1/2
5 m
8 m
a.b
4 adet
0.0107 m
0.021 m
Ağ iletkenleri direnci
Çubukların direnci
Ağ ve çubuklar arası karşılıklı direnç
(ρ/πL)(Ln(2L/h’)+K1(L/A1/2)-K2)
(ρ/2nπl2)(Ln(8l2/d2)-1+2K1(l2/A1/2)(n1/2-1)2)
R1
R2
R12 (ρ/πL)(Ln(2L/l2)+K1(L/A1/2)-K2+1)
Toplam direnç
** IEEE Std 80 -2000’den alınmıştır.
Rg (R1R2-R12
2)/(R1+R2-2R12)
K1 ve K2 katsayıları hesabı
K1=-0.04x+1.41
K1=-0.05x+1.20
K1=-0.05x+1.13
K2=0.15x+5.50
K2=0.1x+4.68
K2=-0.05x+4.40
h=0
h=1/10.A1/2
h=1/6.A1/2
h
K1
1.35
1.12
1.05
K2
5.74
4.84
4.32
0
0.63
1.05
0.50 m için Enterpolasyonlu değerler
1.17
5.03
90 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010
Hesaplananlar
0.07 m
40.0 m2
1.17
5.03
1.60
7.27 Ω
12.68 Ω
5.80 Ω
7.01 Ω
<
Orijinal PDF dökümanını görüntüle
