Topraklama Direnci Hesapları
TOPRAKLAMA DİRENCİ HESAPLARI İsa İlisu-Elektrik Yüksek Mühendisi Elektrik enerji sistemleri içerisin- de topraklama tesislerinin gü- venlik açısından ve şebekenin teknik beklentileri açısından önemli bir yer tuttuğu bilinmektedir. Canlılar için elektrik çarpması tehlikesine karşı artan hassasiyetler, topraklama tesisle- rinin daha dikkatli boyutlandırılmasını gerektirmektedir. Topraklama tesislerinde değişik elekt- rot şekilleri kullanıla gelmiştir. Yurdu- muzda çubuk elektrot yaygın olarak tercih edilirken, dış kaynaklarda ağır- lıklı olarak ağ topraklama sisteminin daha önde geldiği görülmektedir. Yine ülkemizde topraklama sisteminin yayılma direncine önem verilirken, dış kaynaklarda dokunma geriliminin he- saplanması yoluna gidilmektedir. Bu yazımızda toprak yayılma direncinin hesaplanması üzerine bilgiler veril- meye çalışılacaktır. Toprak yayılma direnci, topraklama sisteminin şekline, boyutlarına ve toprağın özgül direncine bağlıdır. Topraklama tesisinin bulunduğu yerdeki toprak tabakası hem düşey yönde hem de yatay yönde farklı özgül dirençli tabakalardan oluşabilir. Toprak yayılma direncinin hesaplanması için çeşitli araştırmacılar analitik hesapla- ra dayanan değişik hesap yöntemleri ortaya koymuşlardır. Bu formüller ve hesap tarzları en fazla iki düşey taba- kalı bölgelere kadar uygun sonuçlar vermektedir. Bilgisayar sistemlerinin gelişmesi ile “Sonlu Elemanlar Yöntemi” kullanılan bilgisayar programları da geliştirilmiş- tir. Analitik yöntemler ve bilgisayar programlarının karşılaştırılması sonu- cunda iki sistem arasında hata payının yüzde 10’u geçmediği görülmektedir. Bu duruma göre küçük çaplı işler için pahalı bilgisayar programları kullanıl- ması tavsiye edilemez. Analitik yöntemler içinde Sverak ve Schwarz yöntemleri öne çıkarken Thapar-Gerez yöntemi de dikkat çekmektedir. IEEE’nin IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding isimli Std 80-2000 nolu yayınında Sverak ve Schwarz yöntemlerinin açıklamaları verilmiştir. Ayrıca değişik yapıda ağlar için nümerik hesap örnekleri de bulun- maktadır. Hesapların Sverak yöntemi ile yapıldığı gözlemlenmiştir. Her iki yöntem aşağıda açıklanmaktadır. Sverak Yöntemi: Laurent ve Niemann tarafından verilen formüle ağ derinliğini de ilave eden Sverak ağ şeklinde yapılmış bir top- raklama tesisinin yayılma direncini şeklinde vermektedir. Burada L : Gömülmüş toplam iletken boyu (m) (Çubuklar dahil) A : Ağın kapladığı alan (m2) h : Ağın gömülme derinliği (m) dir. Schwarz Yöntemi: Bu yöntemde yatay iletkenlerin ve düşey çubukların dirençleri ile bunlar arasındaki karşılıklı dirençler dikkate alınmaktadır. R : Sistem direnci (Ω) R1 : Ağ iletkenleri grubunun toprak direnci (Ω) R2 : Çubuk grubunun toprak direnci (Ω) Rm : İki grup arasındaki karşılıklı direnç (Ω) olmak üzere, sistem direnci şeklinde verilmektedir. Ağ iletkenleri- nin toplam topraklama direnci R1 ρ : Toprağın özgül direnci (Ω.m) LC 2a h A : Ağdaki yatay iletkenlerin toplam uzunluğu (m) : İletken çapı (m) : Ağın gömülme derinliği (m) : Ağın kapladığı alan (m2) ρ : Toprağın özgül direnci (Ω.m) k1,k2 : Aşağıdaki tablodan alınacak R : Yayılma direnci (Ω) katsayılar 88 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010 89 dir. Çubukların toplam direnci R2 ise LR : Bir çubuğun boyu (m) 2b : Çubuk çapı (m) nR : Toplam çubuk sayısı şeklinde hesaplanır. Rm çubuklar ve ağ iletkenleri arasındaki karşılıklı direnç ise dir. k1 ve k2 katsayıları ağın boy/en oranına (α) , ağın gömülme derinliğine (h) ve ağın kapladığı alana (A) bağlıdır. K1 ve k2 katsayıları hesaplama tablosu Uygulamalar: Örnek-1 3m x 6m boyutunda 100 Ω.m özgül direnci üniform bir toprak ortamında 0.5 m derinliğe gömülmüş bir temel topraklayıcının dört köşesine 2 m boyunda 2.5 cm çapında kazıklar çakılmıştır. Ayrıca temelin çevresinden 1m açıkta ikinci bir halka topraklayıcı dönülmüştür. Bu topraklama sisteminin çeşitli durumlar için yukarıda verilen her iki yöntemle hesaplanan toprak yayılma dirençleri karşılaş- tırmalı olarak aşağıda verilmiştir. Şekil Halka (Ω) Ağ (Ω) Sverak (Ω) Schwarz (Ω) Temel topraklama Dış halka ilave Ara kollar ilave Çubuklar ilave 13.91 11.83 “ “ “ 16 9.28 9.01 9.01 8.82 14.27 10.51 8.42 8.15 7.87 7.73 7.36 7.26 7.01 6.98 h 0 1/10 1/6 k1 k2 Orta bölme ilave - 0.04α+1.41 0.15a+5.50 -0.05α+1.20 0.10α+4.68 -0.05α+1.13 -0.05α+4.40 Örnek-2 Tablodan görüldüğü gibi k1 ve k2 katsayıları ağ alanına bağlı olarak verilmektedir. Belirli bir ağ derinliği için katsayıları bulmak maksadı ile ağ alanına bağlı değerler elde edildikten sonra bu değerlerle gerçek ağ derinliği değeri arasında enterpolasyon yapıla- rak katsayılar bulunmalıdır. Görüldüğü gibi Schwarz yöntemi oldukça uzun hesaplamalar gerektir- mektedir. Her iki yöntem bir EXCEL dosyasında düzenlenirse kolay bir şekilde kullanım imkanı bulunur. Hangi yöntemin daha güvenilir olduğu hak- kında yabancı yayınlarda bir çalışmaya rastlanmamıştır. 100 Ω.m özgül dirençli toprak ortamına, 0.5m derinliğe 90mm2 kesitli iletken ile 40m x 50m boyutunda bir ağ yapılması ve ağın 10m aralıklı gözlerden oluşması planlanmıştır. Ağın direnci çubuklu ve çubuksuz haller için incelenmiş sonuçlar aşağıda verilmiştir. Durum Çubuksuz 8 çubuklu 30 çubuklu 4m boy, 30 çubuk Sverak (Ω) Schwarz (Ω) 1.18 1.17 1.16 1.14 1.20 1.20 1.19 1.15 Görüldüğü gibi homojen ortamlarda kullanılan çubukların topraklama direnci üzerindeki etkisi çok azdır. İki tabakalı topraklarda yapılacak hesaplar ve ağ gözlerinde dokunma gerilimi hesapları başka bir yazının konusu olacaktır. 88 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010 89 Ek-A da örnek-1 için çubuklu durumun çıktısı verilmiştir. Ek-A Genel formül Yaklaşık formül ÇEŞİTLİ TOPRAKLAMA DİRENCİ HESAPLAMA YÖNTEMLERİ HALKA TOPRAKLAYICI Rg=ρ.Ln(2π.D/d)/(π2.D) Rg=2.ρ/(3.D) D=1.13√(A) AĞ TOPRAKLAYICI Toprak üzerinde iletken plaka h = 0 Rg=ρ/4.√(π/A) Laurent ilavesi* max direnç h = 0.25 * Topraklamalar yönetmeliğinde verilen formül Sverak yaklaşımı 0.25-2.5 derinlik için Ağ iletkenleri + çubuk boyları toplamı LT Rg=ρ/4.√(π/A)+ρ/L Rg=ρ(1/LT+1/√(20A)(1+1/(1+h.√(20/A))) 58 m 11.83 Ω 9.33 Ω 7.15 m 7.01 Ω 9.01 Ω 7.87 Ω SCHWARZ YÖNTEMİNE GÖRE AĞ TOPRAKLAYICILARIN YAYILMA DİRENCİ HESABI ** Verilenler h derinlikteki elektrot çevresinde özgül direnç Ağdaki iletkenlerin toplam boyu Ağdaki çubukların ortalama boyu Ağın gömülme derinliği (d1.h)1/2 Kısa kenar uzunluğu Uzun kenar uzunluğu Ağ alanı a.b Çubuk sayısı Ağ iletkeni çapı Çubuk çapı 0.50 m için Enterpolasyonlu değerler '' '' '' '' Boy / En b/a ρ L l2 h h’ a b A n d1 d2 K1 K2 x 100 Ω.m 50 m 2 m 0.5 m (d1.h)1/2 5 m 8 m a.b 4 adet 0.0107 m 0.021 m Ağ iletkenleri direnci Çubukların direnci Ağ ve çubuklar arası karşılıklı direnç (ρ/πL)(Ln(2L/h’)+K1(L/A1/2)-K2) (ρ/2nπl2)(Ln(8l2/d2)-1+2K1(l2/A1/2)(n1/2-1)2) R1 R2 R12 (ρ/πL)(Ln(2L/l2)+K1(L/A1/2)-K2+1) Toplam direnç ** IEEE Std 80 -2000’den alınmıştır. Rg (R1R2-R12 2)/(R1+R2-2R12) K1 ve K2 katsayıları hesabı K1=-0.04x+1.41 K1=-0.05x+1.20 K1=-0.05x+1.13 K2=0.15x+5.50 K2=0.1x+4.68 K2=-0.05x+4.40 h=0 h=1/10.A1/2 h=1/6.A1/2 h K1 1.35 1.12 1.05 K2 5.74 4.84 4.32 0 0.63 1.05 0.50 m için Enterpolasyonlu değerler 1.17 5.03 90 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010 Hesaplananlar 0.07 m 40.0 m2 1.17 5.03 1.60 7.27 Ω 12.68 Ω 5.80 Ω 7.01 Ω <